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Posts Issued on February 10, 2021

posted by sakurai on February 10, 2021 #360

引き続き、前稿の続きの計算をします。本稿では次の(360.1)及び(360.2)を求めます。 1TlifetimeTlifetime0FSM(t)dt 及び 1TlifetimeTlifetime0FSM(u)dt,s.t. u:=tmodτ まず、(360.1)式に、FSM(t)=1eλSMtを代入し、 (360.1)=1TlifetimeTlifetime0(1eλSMt)dt=1Tlifetime[t+eλSMtλSM]Tlifetime0=1Tlifetime(Tlifetime0+1λSM(eλSMTlifetime1)) ここでλt1の条件でeλtのMaclaurin展開は eλt=1λt+12λ2t2O((λt)3)であるから、O((λt)3)0と近似し、これを(360.3)に代入すると(360.3)は、 (360.3)1Tlifetime(Tlifetime+1λSM(λSMTlifetime+12λ2SMT2lifetime))=11+12λSMTlifetime=12λSMTlifetime 以上から次のように(360.1)の値が求められました。

1TlifetimeTlifetime0FSM(t)dt12λSMTlifetime 次に(360.2)は、 (360.2)=1Tlifetimen1i=0(i+1)τiτ(1eλSMu)du=nTlifetimeτ0(1eλSMu)du=n1Tlifetimeτ[u+eλSMuλSM]τ0=1τ(τ0+1λSM(eλSMτ1)) ここで同様に、eλt1λt+12λ2t2を用いて、 (360.8)=1τ(τ+1λSM(λSMτ+12λ2SMτ2))=11+12λSMτ=12λSMτ 以上から次のように(360.2)の値が求められました。 1TlifetimeTlifetime0FSM(u)dt12λSMτ,s.t.  u:=tmodτ


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