4.2.1 IFが先に故障する場合

ひとつずつ確率を求めます。まず、(988.5)を用いると式(988.6)の第1項は $$ \Pr\{\overline{\text{IF}}\ \vec{\cap}\ \overline{\text{SM}}\cap\text{DC}\}=\Pr\{\overline{\text{IF}}\cap\overline{\text{SM}}\cap\text{DC}\cap(T_\text{IF}\lt T_\text{SM})\}\\ =\Pr\{\overline{\text{IF}}\}\Pr\{\overline{\text{SM}}\cap\text{DC}\}\cdot\frac{1}{2}\tag{989.1} $$ IFとSMの故障は独立に生起しますが、SMの故障とDCには依存関係があるので、確率の積にはできません。(989.1)はIFの故障が起き、カバレージ範囲内なので通常はSMでFTTI中にカバーされるものの、さらにFTTI中にSMが故障するDPFの確率を表します。するとSMの暴露時間は非常に短くゼロとみなせます。従って(989.1)の値は0となります。

4.2.2 SMが先に故障する場合

次に式(988.6)の第2項は $$ \Pr\{\overline{\text{SM}}\ \vec{\cap}\ \overline{\text{IF}}\cap\text{DC}\}=\Pr\{\overline{\text{SM}}\cap\overline{\text{IF}}\cap\text{DC}\cap(T_\text{SM}\lt T_\text{IF})\}\\ =\Pr\{\overline{\text{IF}}\}\Pr\{\overline{\text{SM}}\cap\text{DC}\}\cdot\frac{1}{2}\tag{989.2} $$

ところがSMのフォールトは2nd SMによる検出の可否によりVSGとなるかならないかが定まるので、SMのフォールトは単純な$\overline{\text{SM}}$ではなく、

• 2nd SMがカバーできずに露出時間が車両寿命となる場合、もしくは
• 2nd SMがカバーできるが露出時間が検査周期となる場合

の2通りとなります。SMのフォールトを2nd SMの効果を用いれば次のように書くことができます。 $$ \Pr\{\overline{\text{SM}}\} =\Pr\{\overline{\text{SM}}\cap\overline{\text{DC2}}\}+\Pr\{\overline{\text{SM}}\cap\text{DC2}\}\tag{989.3} $$

4.2.2.1 SMの故障が検出できない場合

(989.3)第1項は露出時間が車両寿命$T_\text{lifetime}$となる場合だから、(988.2)より、 $$ \Pr\{\overline{\text{SM}}\cap\overline{\text{DC2}}\}=\Pr\{\overline{\text{DC2}}\}\Pr\{\overline{\text{SM}}\}=(1-\text{DC2})\int_0^{T_\text{lifetime}}f_\text{SM}(t)dt\\ =(1-\text{DC2})F_\text{SM}(T_\text{lifetime})\approx(1-\text{DC2})\lambda_\text{SM}T_\text{lifetime}\tag{989.4} $$

4.2.2.2 SMの故障が検出できる場合

(989.3)第2項は露出時間が検査周期$\tau$となる場合だから、(988.2)より、 $$ \Pr\{\overline{\text{SM}}\cap\text{DC2}\}=\Pr\{\text{DC2}\}\Pr\{\overline{\text{SM}}\}=\text{DC2}\int_0^{\tau}f_\text{SM}(t)dt\\ =\text{DC2}F_\text{SM}(\tau)\approx\text{DC2}\lambda_\text{SM}\tau\tag{989.5} $$

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