表493.1はRAMS 2023正式採択までのマイルストーンであり、今後適宜更新します。

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PMHFの導出の前提には2通りあります。具体的には、1st SMによって検出され、VSG抑止されたフォールト(MPF detected fault)に関して、

• MPF detected faultをlatent faultとする
• MPF detected faultを直ちに修理する

の2通りの立場があります。規格にはMPF detected faultの処置について明確に書かれていないので、従来はLFとするとしていました。この前提に基づき2020 RAMS論文を投稿しています。

ところが、これだとLFMの定義と矛盾するので、その矛盾の解消のため、2番目の立場を採用した2022 RAMS論文(IEEE未収録)を投稿しました。

後者のまとめの記事は記事#374に書きましたが、前者をまとめていませんでしたので、以下に表を用いてまとめます。元になる表と導出法は、それぞれ表375.1及び表368.2と記事#376です。

$$\text{ただし、} \begin{cases} \alpha:=\frac{1}{2}\lambda_{\mathrm{IF}}\lambda_{\mathrm{SM}}[(1-K_{\mathrm{SM,MPF}})T_\text{lifetime}+K_{\mathrm{SM,MPF}}\tau]\\ \beta:=\frac{1}{2}\lambda_\text{IF}\lambda_\text{SM}\left[(1-K_\text{MPF})T_\text{lifetime}+K_\text{MPF}\tau\right]\\ K_\text{MPF}:=K_\text{IF,MPF}+K_\text{SM,MPF}-K_\text{IF,MPF}K_\text{SM,MPF} \end{cases}\\ \begin{cases} \begin{eqnarray} 非冗長系の時は\color{red}{K_\text{IF,det}}&=&1\\ 冗長系の時は\color{red}{K_\text{IF,det}}&=&0, K_\text{IF,RF}=1\\ \end{eqnarray} \end{cases}$$

表492.1に対して、非冗長系、冗長系のKパラメータを上記に示すとおり代入した表を表492.2及び表492.3に示します。

非冗長系

$$M_\text{PMHF,NRD}=\bbox[#ccffff,2pt]{(1-K_\text{IF,RF})\lambda_\text{IF}+2K_{\text{IF,RF}}\alpha}\\ =(1-K_\text{IF,RF})\lambda_\text{IF}+K_{\text{IF,RF}}\lambda_{\mathrm{IF}}\lambda_{\mathrm{SM}}[(1-K_{\mathrm{SM,MPF}})T_\text{lifetime}+K_{\mathrm{SM,MPF}}\tau] \tag{492.1}$$

(492.1)に関しては後者の記事、#374との違いは係数2の違いとなります。

冗長系

$$M_\text{PMHF,RD}=\bbox[#ccffff,2pt]{2\beta}=\lambda_\text{IF}\lambda_\text{SM}\left[(1-K_\text{MPF})T_\text{lifetime}+K_\text{MPF}\tau\right]\tag{492.2}$$

(492.2)に関しては後者の記事、#374との違いはありません。その理由は、冗長系においてはMPF detected faultが存在しないためです。

$\dagger$規格式1: 規格第1版 Part 10-8.3.3の第1式の条件。ブログの図367.1)において、IFが後にフォールトする場合=(a)SPF、(b)SPF及び(c)DPF。(d)DPFはSMが後にフォールトする場合なので対象外
$\dagger$規格式3: 規格第1版 Part 10-8.3.3の第3式の条件。ブログの図367.1)において、IF, SMのフォールトの順を問わない場合=(a)SPF、(b)SPF、(c)DPF及び(d)DPF。

RAMS 2022においてMPF detectedの再考に基づくPMHF式の論文発表が終了したため、秘匿部分を開示します。

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ストレートフォワード

そもそもIFとSM1のコンビネーションの確率全体を求め、以下の

　①IF⇒IF
　②IF⇒SM1
　③SM1⇒IF
　④SM1⇒SM1

①～④の和から①と④を引いたのですが、各々を求められるのであれば、DPFの対象は異なるエレメントのフォールトの組み合わせなので、②と③の和で良いはずです。

従って、②のPMHFは記事#489を参照して、 $$M_\text{PMHF,DPF,IF⇒SM1} =\text{Pc}^\text{1R}\{\mathrm{(IF\cup SM)\ up/down}\} \cdot\frac{Q_\text{IF}(t)}{Q_{\text{IF}\cup\text{SM}}(t)}\cdot\text{Pc}^\text{2U}\{\text{SM down}\}\\ \approx\frac{K_\text{IF,RF}}{2}\lambda_\text{IF}\lambda_\text{SM}[(1-K_\mathrm{DPF})T_\text{lifetime}+K_\mathrm{DPF}\tau] \tag{491.1}$$

また③のPMHFも同様に $$M_\text{PMHF,DPF,SM1⇒IF} \approx\frac{K_\text{IF,RF}}{2}\lambda_\text{IF}\lambda_\text{SM}[(1-K_\mathrm{DPF})T_\text{lifetime}+K_\mathrm{DPF}\tau] \tag{491.2}$$ 従って、PMHFのDPF部分は、(491.1)及び(491.2)を加えて $$\require{cancel} \begin{eqnarray} M_\text{PMHF,DPF}&=&M_\text{PMHF,DPF,IF⇒SM1}+M_\text{PMHF,DPF,SM1⇒IF}\\ &＝&(\bcancel{2}\lambda_\text{IF}\lambda_\text{SM})\frac{K_\text{IF,RF}}{\bcancel{2}}[(1-K_\mathrm{DPF})T_\text{lifetime}+K_\mathrm{DPF}\tau]\\ &＝&K_\text{IF,RF}\lambda_\text{IF}\lambda_\text{SM}[(1-K_\mathrm{DPF})T_\text{lifetime}+K_\mathrm{DPF}\tau] \end{eqnarray} \tag{491.3}$$ これは過去記事で求めた、(222.9)のPMHF値のDPF項と完全に一致します。

さらに、2021年論文のようにLFMと互換性のあるPMHFを考えるのであれば、IFのMPFフォールトはレイテントにならずに直ちに修理されると考えると、DPFのケースは③のみとなります。従って、PMHFは $$\begin{eqnarray} M_\text{PMHF,DPF} &\approx&\frac{K_\text{IF,RF}}{2}\lambda_\text{IF}\lambda_\text{SM}[(1-K_\mathrm{DPF})T_\text{lifetime}+K_\mathrm{DPF}\tau] \end{eqnarray} \tag{491.4}$$

となります。ただし、非冗長系においてはIFのフォールトは即時修理され、レイテントとならないことから$K_\text{IF,MPF}=0$となるので、これを代入すれば、$K_\text{MPF}=K_\text{SM,MPF}$となり、(491.4)は、

$$\begin{eqnarray} M_\text{PMHF,DPF} &\approx&\frac{K_\text{IF,RF}}{2}\lambda_\text{IF}\lambda_\text{SM}[(1-K_\mathrm{SM,DPF})T_\text{lifetime}+K_\mathrm{SM,DPF}\tau] \end{eqnarray} \tag{491.5}$$ となります。

なお、本稿はRAMS 2023に投稿中のため一部を秘匿していますが、論文公開後の2023年2月頃に開示予定です。RAMS 2023が終了したため、秘匿部分を開示します。

確率コントリビューションの稿 完■

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