「電子部品信頼性調査研究委員会 研究成果報告書」中のPMHF式

この誤りはどこかで見たと思ったら、財団法人日本電子部品信頼性センター発行の「平成26年度 電子部品信頼性調査研究委員会 研究成果報告書」の33ページにも、同じような式が書かれていたので、図325.1に引用します。

前稿のMPFはLF($=\lambda_\text{MPF,lat}$)のみを加えていましたが、この式ではMPF全体となっており、誤りはより悪化しています。これはtypoではなく、図325.1中にも「全体から安全フォールトを除いたもの」とあり、図324.1を参照すれば、SPF/RFに加えMPF全体と考えているようです。ところが、MPFにはlatentとdetected/percievedがあり、後者は安全と考えられるので、より誤り度合いが大きいのです。

前稿でも述べたように、LFは単独ではVSGとならないので、他のフォールトとのDPFとして計算する必要があります。DPF確率は、SMのレイテント確率とIFのフォールト確率の積になります。

本来DPFは、このように2つのフォールト確率から成る確率事象であるため、その確率は非常に小さくなるはずです。具体的には故障率のオーダーが$10^{-9}$、車両寿命が$10^{5}$とすれば、かけ合わせると1万分の一のオーダーです。ところが、図325.2ではDPFが100%になっており、一見して誤りと判定できます。

もっとも$\lambda_\text{SPF/RF}$がゼロならDPF項は必ず100%ですが、そもそも$\lambda_\text{SPF/RF}$がゼロという点が信じられません。その理由はDPF項は経験的に3%未満だからです。

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「自動車の機能安全と部品安全」中のPMHF式

昆虫採集よろしく、業界内での事例収集を実施中です。アーキテクチャメトリクス(SPFMとLFMの総称)及びPMHFについて、「自動車の機能安全と部品安全ーISO 26262の概要ー」の資料(安部秀二、パナソニック)を見つけました。

その中での、上記メトリクスの計算方法を紹介します。

この資料によれば、SPFMは資料の$\alpha$、$\beta$、$\delta$を用いて $$ M_\text{SPFM}=1-\frac{\beta}{\alpha}=1-\frac{\sum\left(\lambda_\text{SPF}+\lambda_\text{RF}\right)}{\sum\lambda} \tag{324.1} $$ と表され、LFMは、 $$ M_\text{LFM}=1-\frac{\delta}{\alpha-\beta}=1-\frac{\sum\lambda_\text{DPF,lat}}{\sum\left(\lambda-\lambda_\text{SPF}-\lambda_\text{RF}\right)} \tag{324.2} $$ と表されます。

それぞれ、(324.1)を図122.1のSPFMの規格式、(324.2)を図123.1のLFMの規格式と比較すれば、一致していることがわかります。ここまでは問題ありません。

一方、$M_\text{PMHF}$は、 $$ M_\text{PMHF}=\beta+\delta=\lambda_\text{SPF}+\lambda_\text{RF}+\lambda_\text{DPF,lat} \tag{324.3} $$ (324.3)は誤りです。LFは単一ではVSGを引き起こさないため、アイテムのVSG確率としては、$\img[-0.9em]{/images/withinseminar.png}$ とする必要があります。

これは2015年の資料ですが、いったい(324.3)はどこから来たのでしょうか?

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弊社では、定量FTAを用いてPMHFを見積もる論文を、RAMS 2021に提出済みです。さて、PMHFが業界でどのように見積もられているかを調べたところ、この資料を見つけました。

図323.1は少々複雑なので、思想を曲げない範囲で簡略化します。まず、SPFはDC=0の時のRFであるため、SPF/RFをひとまとめにし、 $$ \lambda_\text{IF,RF}=(\lambda_\text{G}+\lambda_\text{K}+\lambda_\text{B}+\lambda_\text{F})(1-DC)=(1-DC)\lambda_\text{IF}\tag{323.1} $$ (323.1)はRFの式そのものであり、OKです。

次に、DPF1ですが、これはSM1の不信頼度がかかっていることから、SM1が先にLFとなり、続いてIFがフォールトしVSGとなるDPFだと考えられます。DPF1は、 $$ \lambda_\text{DPF1}=\lambda_\text{IF}\cdot DC\cdot\frac{1}{2}\lambda_\text{SM1}T=\frac{1}{2}DC\lambda_\text{IF}\lambda_\text{SM1}T, ただし、\lambda_\text{SM1}=\lambda_\text{C}+\lambda_\text{I}+\lambda_\text{M}\tag{323.2} $$ Fault Tree中は故障率で書かれているので、少々心配になりますが(このような誤りが多々あるので)、きちんと$T$をかけて単位を[1/H]としているので、(323.2)もOKです。

最後にDPF2は、IFの不信頼度がかかっていることから、IFが先にLFとなり、続いてSM1がフォールトしVSGとなるDPFだと考えられます。DPF2は、 $$ \lambda_\text{DPF2}=\lambda_\text{SM1}\cdot\frac{1}{2}\lambda_\text{IF}T=\frac{1}{2}\lambda_\text{IF}\lambda_\text{SM1}T\tag{323.3} $$ 残念ながら(323.3)は誤りです。以下に列挙すると、誤りは、

1. まず、IFとSM1の両方がリペアラブルではないことです。もっともこれは規格式も誤っているので見逃します。

2. 次に、$\lambda_\text{DPF2}$において、$\lambda_\text{IF}$に$DC$がかかっていないことが誤りです。なぜなら$\lambda_\text{IF}$のうち、$1-DC$分、つまり$(1-DC)\lambda_\text{IF}$がRFとなり、残りの$DC$分、つまり$DC\lambda_\text{IF}$がLFとなるためです。従って、正しくは $$ \lambda_\text{DPF2}=\lambda_\text{SM1}\cdot\frac{1}{2}\lambda_\text{IF}DC T=\frac{1}{2}DC\lambda_\text{IF}\lambda_\text{SM1}T $$ ところが、$\lambda_\text{DPF1}$と比較すればわかるように$\lambda_\text{DPF1}\equiv\lambda_\text{DPF2}$なので、実は別のツリーとする必要はありません。

3. さらに、2nd SMのカバレージであるDC2が全く考慮されていないことも問題です。ただし、DC2=0のワーストケースの評価であれば問題ありません。

従って、大きな誤りは2番目の項目となります。とはいえ、ほとんど全ての論文において定量FTAでDPFまで計算しているものが無いことから、本資料は良いほうだと言えます。

結論として、上記2.の修正を行えば、「故障順序によらないPMHF式」(105.6)と一致します。ここで(105.6)を再掲すれば、 $$ M_{\mathrm{PMHF}}= (1-K_{\mathrm{IF,RF}})\lambda_{\mathrm{IF}}+ K_{\mathrm{IF,RF}}\lambda_{\mathrm{IF}}\lambda_{\mathrm{SM}}(1-K_{\mathrm{SM,MPF}})T_\text{lifetime}\\ \tag{105.6} $$ 次に、2nd SMが不在というワーストケースを仮定して$K_{\mathrm{SM,MPF}}=0$とし、$K_{\mathrm{IF,RF}}=DC$と置きなおせば、 $$ M_{\mathrm{PMHF}}=(1-K_{\mathrm{IF,RF}})\lambda_{\mathrm{IF}}+ K_{\mathrm{IF,RF}}\lambda_{\mathrm{IF}}\lambda_{\mathrm{SM}}T_\text{lifetime}\\ =(1-DC)\lambda_{\mathrm{IF}}+ DC\lambda_{\mathrm{IF}}\lambda_{\mathrm{SM}}T_\text{lifetime}\\ \tag{323.4} $$ (323.1)~(323.3)を全て加えると、(323.4)と一致することがわかります。

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表322.1はRAMS 2021正式採択までのマイルストーンであり、今後適宜更新します。

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表321.1はRAMS 2021正式採択までのマイルストーンであり、今後適宜更新します。

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表320.1はRAMS 2021正式採択までのマイルストーンであり、今後適宜更新します。

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第3問です。次の事象はレイテントフォールトになるかという問題で、その事象は、

というものです。

ちなみに、パナソニックのサイトによれば、

EMC（電磁両立性）とは、電気製品から放出する電気的ノイズを抑え（エミッション：EMI）、かつ周囲からの電気的ノイズによって電気製品がトラブルを起こさない（イミュニティ：EMS）ための2つの性能

とのことです。また、ノイズ対策.comによれば、

EMC(Electro-Magnetic Compatibility:電磁両立性)は、妨害電波を規制するEMI（Electro Magnetic Interference）と外来ノイズの耐性を示すEMS（Electro Magnetic Susceptibility） の2面があります。

とのことです。

さて、前問と同様SRを補って考えます。安全機構(SM)であるEMC保護キャパシタは、EMCにより意図機能(IF)が動作失陥しないためのSMと想定します。例えば、外来ノイズが入るとマイコンが誤動作し、本来のSRを侵害する等が想定されます。SRとしては例えば、「意図せずにマイコンが誤動作しないこと」を想定します。

キャパシタのオープンフォールトにより、IFの保護がなくなります。従って、EMC保護キャパシタは、EMCによりIFがVSGとなるのを防止する1st SMとなります。ただし、注意が必要なのは、通常のようにIFのフォールトによりVSGとなるのではなく、IFにEMCが加わってVSGとなることです。そのため、普通のDPFとは異なりますが、これは後で説明します。

次に考慮することは、EMC保護キャパシタのオープンフォールトが、2nd SMにより検出され通知されるかどうかです。EMC保護キャパシタは通常2nd SMにより保護されていないので、レイテントフォールトになります。このことは規格Part5 Annex EのFMEDAシートでレイテントフォールトと分類されていることからも確認されます。

一方で、規格Part5 Annex E Note 3に例外的な記述があり、

If for example the ESD event is likely to occur during the vehicle lifetime and its effects can lead to the violation of the safety goal in the absence of the given protection, then the failure mode leading the loss of the protection is classified as a single-point fault.

例えば、車両の寿命中にESDイベントが発生する可能性が高く、その影響が与えられた保護がない場合に安全目標の違反につながる可能性がある場合、保護を失う原因となる故障モードは単一点故障に分類されます。

とあるため、EMCが車両寿命中に発生する可能性が高い場合は、IFがすでに動作欠陥し、かつEMC保護キャパシタでVSG抑止していると考えるため、EMC保護キャパシタのオープンフォールトはSPFとなります。

ここではEMC(EMI/EMS)やESDを電磁的な外来ノイズとして、フォールトと同様な事象と扱いました。これらはフォールトではないものの、上記のように、通常はEMC保護キャパシタのオープンフォールトはLFとして良く、EMC/ESDの頻度が高ければSPFと扱うことになります。そのため、焦点はEMCの頻度になります。

FMEDAにおいてEMCをフォールト扱いしていることからわかるように、頻度の判定はフォールト基準で考えます。頻度としては10~100FIT程度、確率は、車両寿命を10万時間とすれば0.1～1%でしょうか。それを超える場合は高頻度として扱うことになります。

最後に、EMC保護キャパシタのオープンフォールトがSF(Safe Fault)とできるかどうかですが、そもそもEMCが印加されることが無いのなら、EMC保護キャパシタも不要です。その対偶をとり、EMC保護キャパシタが存在する以上、稀にでもEMCが印加されることはあると考え、EMC保護キャパシタのオープンフォールトは、 $\img[-1.35em]{/images/withinseminar.png}$ とするのが妥当と考えます。

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第2問です。次の事象はレイテントフォールトになるかという問題で、その事象は、

というものです。

前問と同様、SRを補って考えます。安全機構(SM)であるリレーは、意図機能(IF)の遮断のためのSMと想定します。例えば、意図せずにアクチュエータが動作してしまうのを遮断する目的です。SRは「意図しないときは〇〇信号をOFFすること」となります。具体例を挙げれば、走行中のステアリングロック等があります。

走行中にリレーが溶着すると、常に信号がONしっぱなしとなり、意図しないときにもONになる可能性があり、その場合はSR違反となります。

さて、SRを明確にしたところで、このリレーはIFのVSGを抑止するためのSMであるので、リレーは1st SMです。従って1st SMのフォールトは、検出されなければレイテントフォールトとなる可能性があります。

次に考慮することは、1st SMがMPFDI中に2nd SM(1st SMのレイテント防止のためのSM)により検出され通知されるかどうかです。設問では初期のON/OFF診断で検出可能、とあるので、MPFDI中に1度故障検出が行われ通知されることになります。MPFDIは最短でもKey-ONからKey-OFFの時間あれば良いためです。従って2nd SMの診断率をDCとすれば、全リレー溶着フォールトのうち $\img[-1.35em]{/images/withinseminar.png}$になります。

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弊社のパートナー会社であるSGSジャパン株式会社によるオンラインセミナーで興味深い問題を見つけました。次の事象はレイテントフォールトになるかという問題で、その事象は、

というものです。

本来は安全目標(SG)ないし安全要求(SR)の侵害により、故障となるかどうかを判定するので、SG/SRが必要です。本問はSG/SRが示されていないので、想定する必要があります。

安全機構(SM)であるWDTは、一般にはマイコン等の意図機能(IF)のデッドロック検出のためのSMとして用いられます。従ってWDTは1st SMです。例えばEPSにおいてマイコンがアクチュエータに指示をする際に、SGは「走行中にマイコンのデッドロックによるステアリング固着なきこと」等となります。

次にWDTにECCが付加されており、その機能を考えます。このECCはWDTのフォールトがレイテントになるのを抑止するための2nd SMです。弊社が2017年の論文で提案した「2nd SMはフォールトしない」という定理を適用すれば、WDTの1bitフォールトは常に修復されることになります。また、ECCのDCは99.999...%なのでDC=100%とします。

一般に、MPFDI以内は2nd SMによる検査・修理が行われないので、レイテントかどうかはMPFDI外で判定します。「通知されない」という条件に注目すると、通常の2nd SMではMPFDIで検出できても通知されなければ修理されないため、レイテントフォールトとなりそうですが、ECCは特殊で、前段落の議論から100%修理されるとして扱います。

レイテントフォールトは、定義の文字上では、通知されなければレイテントフォールトとなるのですが、真に問題となるのは通知の有無ではなく、修理の有無です。規格には、通知されれば修理されるという暗黙の条件があるためです。

従って、解答としては、ECC付きWDTカウンタの1bitフォールトは $\img[-1.35em]{/images/withinseminar.png}$ ということになります。

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「ISO 26262第2版解説書」(日本規格協会)のPMHF式の続きです。再度解説書の式を検討します。

パターン1

図314.1は、第1版にも存在した、パターン1=「安全機構、意図した機能の順でフォールトが発生する場合で安全機構のフォールトが検出されない場合」です。

この式において、一行目の中カッコの中のIFに関する確率は、 $$ \left(1-\int_0^t f_\text{IF}(t')dt'\right)\int_t^{T_\text{lifetime}}f_\text{IF,DPF}(t')dt'\\ =R_\text{IF}(t)\cdot\int_t^{T_\text{lifetime}}f_\text{IF,DPF}(t')dt' $$ と推測されます。この意味としては、IFについて、$0$から$t$までフォールトが起きておらず、かつ$t$から$T_\text{lifetime}$の間でフォールトが起きた場合の確率だと思われます。

前稿で指摘したように、IFどおしの確率の積をとっていますが、(結果としては一致するものの)本来条件付き確率としなければならない2項目が条件付き確率となっていない点が誤りです。

なお、本稿はRAMS 2024に投稿予定のため一部を秘匿していますが、論文公開後の2024年2月頃に開示予定です。

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